Circumscription

La Circumscription è un approccio fondamentale al Ragionamento non-monotono (KRR), che permette di trarre conclusioni plausibili in presenza di conoscenza incompleta, a differenza del ragionamento deduttivo classico che è monotono.

Circumscription

La Circumscription è un approccio più generale al ragionamento per default, introdotto per affrontare le limitazioni della CWA e modellare le eccezioni in modo più flessibile.

• Principio: Invece di assumere che tutti i fatti non dichiarati siano falsi, la circumscription assume che il numero di eccezioni (rappresentate da un predicato speciale Ab(x), “x è anormale”) sia il più basso possibile. Si cercano cioè i “modelli più normali” della KB, dove le eccezioni sono minimizzate.
• Contesto: Se una frase non è vera in tutti i modelli della KB, può essere accettabile se è vera nei modelli più normali.
• Esempio: Invece di dire “tutti gli uccelli volano”, si dice “tutti gli uccelli normali volano”: ∀x [Bird(x) ∧ ¬Ab(x) ⊃ Flies(x)]. Se Tweety è un uccello e non si sa che sia anomalo, si conclude che vola, perché si minimizzano le anomalie.
• Vantaggi: È più flessibile della CWA, poiché permette di decidere quali predicati minimizzare. Consente un ragionamento più realistico, dove non tutto ciò che non è noto è falso, ma solo ciò che può essere ragionevolmente escluso come eccezione. È più prudente della CWA, ma più decisa della GCWA.
• Formalizzazione: A differenza della CWA che può essere simulata aggiungendo frasi negative (logica del primo ordine), la circumscription, per la sua finezza, richiede l’uso della logica del secondo ordine, che permette di quantificare sui predicati stessi (come Ab) tramite un assioma di circumscription (τ). Questo assioma seleziona i modelli in cui l’estensione dei predicati Ab è la più piccola possibile.
• Problemi e Limiti:
  • Può essere troppo drastica ed eliminare classi intere (es. concludere che i pinguini non esistono se sono sempre anormali per il volo).
  • Soluzione ai problemi: Si può distinguere tra predicati da minimizzare (es. Ab) e predicati da mantenere fissi (es. Penguin), evitando così l’esclusione di intere categorie.
  • Nonostante i miglioramenti, il metodo ha comunque dei limiti: richiede conoscenze esplicite sulle individualità (es. Tweety ≠ Chilly) e resta complesso decidere a priori cosa minimizzare e cosa no.