Ricerca ad albero Monte Carlo (MCTS)

La Ricerca ad Albero Monte Carlo (MCTS) è una tecnica avanzata utilizzata per risolvere problemi in ambienti complessi, in particolare nei giochi, dove algoritmi di ricerca tradizionali, come Alpha-Beta, risultano impraticabili a causa della loro elevata complessità computazionale.

Contesto e Necessità: Nei giochi con un fattore di ramificazione (branching factor) molto elevato, come il Go (con un fattore medio di 361, rispetto ai 35 degli scacchi) o dove è difficile definire una funzione di valutazione euristica affidabile (ad esempio, per l’assenza di un valore materiale dei pezzi e la fluidità della disposizione sulla scacchiera nel Go), gli algoritmi come MiniMax con potatura Alpha-Beta non riescono a esplorare il grafo di gioco oltre pochi livelli di profondità (ad esempio, 4-5 mosse nel Go). Per superare questi limiti, si abbandona la ricerca Alpha-Beta in favore della MCTS.

Concetto Principale: Simulazione (Playout) A differenza degli algoritmi che si basano sulla stima di valori di utilità attesi tramite funzioni euristiche, la MCTS opera sul concetto di simulazione. Invece di calcolare euristiche, vengono effettuate delle simulazioni complete (chiamate playout) di partite a partire da un determinato stato. Durante queste simulazioni, le mosse possono essere scelte in modo casuale, e i risultati (vittoria/sconfitta) vengono registrati. Tuttavia, in giochi complessi, le mosse puramente casuali raramente corrispondono alle giocate ottimali di entrambi i giocatori.

Politiche di Simulazione: Per rendere le simulazioni più efficaci, è necessario introdurre delle distorsioni o politiche di simulazione che spingano le simulazioni verso mosse migliori. Queste politiche possono essere stabilite tramite:

• Euristiche specifiche del gioco (es. negli scacchi).
• Apprendimento iterativo e reti neurali (es. nel Go).

La scelta del numero di simulazioni (N) e dello stato di partenza per la simulazione è cruciale. Nella ricerca Monte Carlo pura, si simula sempre dallo stato corrente, registrando la mossa con il più alto tasso di vittorie. Sebbene in giochi semplici l’aumento di N porti a una convergenza verso il gioco ottimo, nella maggior parte dei casi non è sufficiente.

Bilanciamento Esplorazione/Sfruttamento: Per migliorare le prestazioni e bilanciare la ricerca, è fondamentale una politica di selezione che equilibri due fattori:

1. Esplorazione: Visitare stati per i quali sono state effettuate poche simulazioni, per scoprire nuove possibilità.
2. Sfruttamento: Utilizzare le informazioni derivanti da stati che hanno prodotto buoni risultati nelle simulazioni precedenti, per approfondire le aree promettenti.

Per implementare queste politiche, la MCTS mantiene un albero di ricerca parziale in memoria. Ad ogni simulazione, questo albero viene fatto crescere e i risultati vengono propagati ai nodi già presenti, seguendo un ciclo di quattro operazioni fondamentali:

1. Selezione (Selection): Partendo dalla radice, vengono effettuate scelte basate sulla politica di selezione, navigando l’albero fino a raggiungere una foglia (un nodo non ancora completamente espanso).
2. Espansione (Expansion): Viene generato un nuovo nodo figlio dalla foglia raggiunta. Questo nodo rappresenta uno stato potenziale da esplorare.
3. Simulazione (Simulation): Viene eseguita una simulazione completa della partita a partire dal nodo appena creato, scegliendo le mosse secondo la politica di simulazione. I risultati di queste mosse non vengono registrati nell’albero.
4. Retropropagazione (Backpropagation): Il risultato della simulazione (es. vittoria/sconfitta) viene retropropagato a tutti i nodi lungo il percorso dall’albero fino alla radice, aggiornando le statistiche dei nodi (es. numero di visite, utilità totale).

Queste operazioni vengono ripetute per un tempo o un numero di iterazioni prestabilito. Alla fine, viene restituita la mossa con il più alto numero di simulazioni o il miglior tasso di vittoria.

Esempio di Politica di Selezione: Upper Confidence Bounds Applied to Tree (UCT) Una politica di selezione comune è la UCT, che classifica ogni mossa potenziale in base alla formula UCB1: UCB1 = U(n) / N(n) + C * sqrt(ln(N(PADRE(n))) / N(n)) Dove:

• U(n) è l’utilità delle simulazioni passate per il nodo n.
• N(n) è il numero totale di simulazioni effettuate a partire dal nodo n.
• Il termine U(n) / N(n) rappresenta il termine di sfruttamento, ovvero l’utilità media del nodo n.
• Il termine C * sqrt(ln(N(PADRE(n))) / N(n)) è il termine di esplorazione. Il suo valore è alto per i nodi esplorati poche volte e basso per quelli con più simulazioni, incentivando l’esplorazione di rami meno battuti. C è una costante che bilancia l’esplorazione e lo sfruttamento.

Efficienza e Vantaggi: Ogni singola simulazione in MCTS richiede tempo lineare poiché considera solo una mossa alla volta. Questo permette di eseguire un elevato numero di simulazioni con relativa facilità. La MCTS è particolarmente efficiente per giochi complessi con un alto fattore di ramificazione (come il Go) o per giochi in cui è difficile stimare una buona funzione di valutazione (a differenza di Alpha-Beta che dipende fortemente da euristiche accurate). Le sue prestazioni dipendono molto dalla politica di selezione, ma a differenza delle euristiche fisse, un’eventuale scelta sbagliata nella politica di selezione non influisce sulla singola scelta, bensì sulla strategia generale, riducendo il rischio di fallimenti catastrofici dovuti a euristiche errate.

Applicazioni e Combinazioni:

• Giochi Stocastici: La MCTS è l’approccio privilegiato per giochi con un alto fattore di casualità (es. Yahtzee, che prevede il lancio di 5 dadi) dove l’albero ExpectiMinimax risulta impossibile da esplorare per la sua complessità esponenziale O(b^m * n^m).
• Senza Esperienza Precedente: L’algoritmo MCTS può essere applicato anche a giochi di cui non si ha esperienza pregressa per creare una funzione di valutazione, poiché richiede solo la conoscenza delle regole del gioco.
• Combinazione con Alpha-Beta: È possibile combinare MCTS con la ricerca Alpha-Beta, interrompendo le simulazioni dopo un certo numero di mosse e utilizzando una funzione euristica al termine della simulazione per la valutazione.

In sintesi, la MCTS è un algoritmo potente e flessibile per la ricerca in spazi di stati ampi e complessi, specialmente quando le euristiche non sono facilmente definibili o quando la casualità rende impraticabili le tecniche deterministiche basate sugli alberi di gioco tradizionali.