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Disequazioni

6 minuti

Definizione

Una disequazione è una diseguaglianza tra due espressioni letterali e/o numeriche confrontate tra loro rispetto a una relazione d’ordine

Disequazioni di primo grado intere

Consideriamo la seguente disequazione

  • La disequazione è valida ovvero nell’intervallo

**Consideriamo la seguente disequazione **

Attenzione

Quando dividiamo ambi i membri di una disequazione per un numero negativo dobbiamo invertire il verso della disequazione

  • La disequazione è valida ovvero nell’intervallo

Consideriamo la seguente disequazione

  • Attenzione

    Non pensare che la disequazione sia impossibile, poiché ha validità per ogni valore di x

  • La disequazione è valida ovvero nell’intervallo

Consideriamo la seguente disequazione

Attenzione

La seguente disequazione non ammette soluzione in quanto nessun valore di moltiplicato per 0 è strettamente maggiore di zero

  • La disequazione non è valida in quanto

Disequazioni di primo grado fratte

Consideriamo la seguente disequazione

Attenzione

Il segno della disequazione ci dice per quali valori è valida, in questo caso per i valori strettamente maggiori di 0, quindi consideriamo solo le parti in cui la è positiva

  • La disequazione è valida ovvero nell’intervallo

Consideriamo la seguente disequazione

Attenzione

Dobbiamo sempre ricondurci alla forma prima di analizzare per quali valori la frazione è positiva

Disequazioni di secondo grado

Maggiore o maggiore uguale ()

Consideriamo la generale disequazione di secondo grado

Condizione necessaria per la risoluzione

Bisogna che il coefficiente del termine di secondo grado () sia strettamente maggiore di 0, nel caso in cui non lo fosse bisogna invertire il senso della disequazione e cambiare i segni

Processo di risoluzione:

  • Risolvere l’equazione di secondo grado a primo membro.

  • Se , l’equazione ha due soluzioni . Se la disequazione è posta a allora sarà valida per i valori esterni delle due soluzioni, altrimenti se è posta a sarà valida per i valori esterni alle soluzioni con quest’ultime incluse nell’intervallo

    Transclude of Disequazioni-2024-03-23-18.57.44.excalidraw

  • Per La disequazione è valida ovvero nell’intervallo

  • Per La disequazione è valida ovvero nell’intervallo

  • Se , l’equazione ha due soluzioni coincidenti . Se la disequazione è posta a allora sarà valida per i valori esterni alla soluzione, altrimenti se è posta a sarà valida per tutto l’asse reale

    Transclude of Disequazioni-2024-03-23-18.57.44.excalidraw-2

  • Per La disequazione è valida ovvero nell’intervallo

  • Per La disequazione è valida ovvero nell’intervallo

  • Se , l’equazione non ammette soluzioni reali, ma non per questo la disequazione non risulta valida, infatti lo è per ovvero nell’intervallo

Consideriamo la seguente disequazione 

---
title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=2x^2+x-1

Consideriamo la seguente disequazione 

---
title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=4x^2-12x+9
---
title: 
xLabel: X
yLabel: Y
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=(2x+1)/(x^2-2x+1)

Minore o minore uguale ()

Consideriamo la generale disequazione di secondo grado

Processo di risoluzione:

  • Risolvere l’equazione di secondo grado a primo membro.

  • Se , l’equazione ha due soluzioni . Se la disequazione è posta a allora sarà valida per i valori interni delle soluzioni, altrimenti se è posta a allora lo sarà per i valori interni comprese le due soluzioni

    Circular transclusion detected: Disequazioni-2024-03-23-18.57.44.excalidraw

  • Per La disequazione è valida ovvero nell’intervallo

  • Per La disequazione è valida ovvero nell’intervallo

  • Se , l’equazione ha due soluzioni coincidenti . Se la disequazione è posta , allora non esisterà alcuna soluzione, se invece è posta , sarà valida solo per

  • Se allora la disequazione non sarà valida per alcun valore di

Consideriamo la seguente disequazione 

---
title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=x^2-x-6

Consideriamo la seguente disequazione 

---
title: 
xLabel: 
yLabel: 
bounds: [-10,10,-10,10]
disableZoom: false
grid: true
---
f(x)=x^2-2x+1

Disequazioni irrazionali

Definizione

Una disequazione si dice irrazionale se l’incognita compare come argomento di almeno una radice

Processo di risoluzione:

Vista grafico