Limiti di funzioni

Definizione

Per ogni deve esistere un intorno del punto tale che, scelto un qualunque numero reale appartenente all’intorno bucato di ,

Calcolare il non vuol dire andare a calcolare la funzione nel punto , nel quale potrebbe anche non esistere, vuol dire calcolare la funzione in un intorno del punto dove assumerà valori molto ma molto vicini ad

Transclude of Limiti-di-funzioni-2024-03-13-22.50.53.excalidraw

Attenzione

Come si può notare, preso un qualunque , esiste un intorno del punto , tale che preso un qualunque valore di distinto da , l’immagine del punto della funzione rientra tra e

Esempio verifica limite di funzione

Limite infinito in un punto

Definizione

Per ogni , deve esistere sempre un intorno bucato del punto , tale che scegliendo un qualsiasi reale dell’intorno bucato del punto , la funzione valutata in deve essere maggiore di

Transclude of Limiti-di-funzioni-2024-03-13-22.50.53.excalidraw-1

Attenzione

Come si può notare, preso un qualunque , esiste un intorno del punto , tale che preso un qualunque valore di distinto da , l’immagine del punto della funzione risulta maggiore di

Esempio verifica limite di funzione infinita

Teorema di unicità del limite

Il Teorema di unicità del limite è un principio fondamentale nell’ambito dell’analisi matematica, che svolge un ruolo cruciale nella definizione di limiti e nella comprensione del comportamento delle funzioni. Questo teorema stabilisce che se una funzione si avvicina a un determinato valore mentre la sua variabile indipendente si avvicina a un punto specifico, allora tale valore è unico; in altre parole, una funzione non può avere più di un limite in un punto dato.