Teorema del campionamento

Il Teorema del campionamento (noto anche come teorema di Nyquist-Shannon) afferma che per ricostruire perfettamente un segnale analogico a banda limitata, è necessario campionarlo a una frequenza (frequenza di campionamento) che sia almeno il doppio della frequenza più alta presente nel segnale. Introduce vincoli sulla quantità di informazione che può essere fedelmente catturata durante il Campionamento di un segnale.

Una funzione continua e limitata in banda (la cui trasformata di Fourier è zero oltre un intervallo finito di frequenze) può essere recuperata completamente dai suoi campioni se la frequenza di campionamento supera il doppio della sua frequenza massima (frequenza di Nyquist).

• Campionamento 2D: per le immagini (funzioni 2D), il campionamento deve soddisfare questa condizione in entrambe le direzioni ( e ).
• Aliasing spaziale: se si utilizza un tasso di campionamento troppo grossolano (sotto-campionamento), si verifica l’aliasing, in cui segnali continui diversi diventano indistinguibili. Nelle immagini, questo si manifesta come artefatti, tra cui bordi frastagliati, falsi riflessi e l’apparizione di pattern di frequenza non presenti nell’originale, come il Moiré pattern.