Logica del primo ordine (FOL)

Definizione di logica del primo ordine (FOL)

La First order logic (FOL) o Logica di primo ordine è la forma più comune di logica classica. È un linguaggio formale inventato da Gottlob Frege nel XX secolo, indispensabile per esprimere e manipolare la conoscenza in modo rigoroso e non ambiguo. L'obiettivo principale della FOL nella KRR è fornire un linguaggio in cui la conoscenza possa essere formulata per essere successivamente manipolata e da cui si possano dedurre nuove informazioni.

FOL VS SOL

La sua denominazione “primo ordine” deriva dalla capacità dei suoi quantificatori ( per “per ogni” e per “esiste”) di riferirsi unicamente a individui all’interno di un dominio specifico, e non a predicati o insiemi di individui. Questa è la differenza chiave rispetto alla Logica di secondo ordine (SOL), che consente la quantificazione anche sui predicati, aumentando l’espressività ma sacrificando proprietà desiderabili come la compattezza e la completezza.

Sintassi FOL

Definisce le regole che stabiliscono quali combinazioni di simboli sono ben formate (ovvero, grammaticalmente corrette) e quali di esse esprimono proposizioni.

• Simboli logici: hanno un significato fisso (es. ¬, ∧, ∨, ⊃, ≡, ∀, ∃, = e variabili come x, y, z).
• Simboli non logici: il loro significato dipende dall’applicazione specifica. Questi includono:
  • Simboli di funzione: (es. bestFriendOf, fatherOf), scritti in minuscolo e camelCase.
  • Simboli di predicato: (es. OlderThan, Person, Company), scritti in maiuscolo e camelCase.

• Quantificatori:
  • Quantificatore universale (, “per ogni”): afferma che una proprietà vale per tutti gli oggetti nel dominio. (es. ∀x Uomo(x) → Mortale(x) - “Per ogni x, se x è un uomo, allora x è mortale”).
  • Quantificatore esistenziale (∃, “esiste”): afferma che esiste almeno un oggetto nel dominio con una certa proprietà. (es. ∃x Gatto(x) ∧ Nero(x) - “Esiste un x tale che x è un gatto e x è nero”).

Tipi di espressioni sintattiche

Le espressioni sintattiche consentite nella FOL sono di due tipi:

• Termini: Utilizzati per riferirsi a qualcosa nel mondo (es. x, fatherOf(y), bestFriendOf(x)). Un termine è una variabile o un simbolo di funzione applicato a uno o più termini.
• Formule: Utilizzate per esprimere proposizioni. Una formula può essere un predicato applicato a termini (formula atomica), un’uguaglianza tra termini, o la combinazione di formule tramite connettivi logici o quantificatori.

Semantica FOL

Stabilisce il significato delle espressioni ben formate, specificando quali idee sul mondo esse rappresentano.

Pragmatica FOL

Spiega come utilizzare le espressioni significative nel contesto di una base di conoscenza per trarre inferenze.

Modus ponens