Asintoti verticali, orizzontali e obliqui

Note

Il professore metterà esercizi con asintoto orizzontale = 0

Gli asintoti orizzontali

Gli asintoti orizzontali si trovano calcolando il limite per tendente a più o meno infinito agli estremi del campo di definizione della funzione.

Per risolvere i due limiti utilizzeremo il Teorema di L’Hopital. In questo modo i limiti saranno due numeri finiti.

Quindi, per tendente a e la funzione ha due asintoti orizzontale all’altezza dell’ordinata .

Gli asintoti verticali

L’asintoto verticale è una retta verticale che approssima l’andamento del grafico di una funzione nell’intorno di un punto .

Prendendo in considerazione il dominio , la funzione non è definita nel punto .

Quindi a destra di la funzione tende a mentre a sinistra di rende a .

Gli asintoti obliqui

Note

Se gli asintoti orizzontali sono = 0 non c’è bisogno di calcolare asintoti obliqui.

Un asintoto obliquo è una retta che approssima l’andamento del grafico di una funzione all’infinito.

Se l’estremo è o è possibile verificare l’eventuale presenza di un asintoto obliqui calcolando i seguenti limiti.

Se i limiti esistono e sono finiti, con , allora c’è un asintoto obliquo .

In questo caso, non esiste un asintoto obliquo né per che per .