Derivata di funzione (Analisi matematica)

Definizione di derivata di funzione

In Analisi matematica, la derivata di una funzione è definita come limite di un rapporto incrementale, la derivata quantifica il tipo di crescita di una funzione.

Derivata come strumento per lo studio di funzione

Tramite la nozione di derivata possono essere definiti il concetto di massimo e minimo di una funzione, concavità e convessità

Calcolare la derivata di una funzione

Tramite una lista di regole di derivazione è possibile calcolare la derivata di qualsiasi funzione definita combinando funzioni elementari.

Definizione di derivata

La derivata di una funzione in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto. Si tratta quindi di un numero che misura la pendenza della retta tangente.

Transclude of Derivata-2024-03-21-19.09.26.excalidraw

Siano un intervallo aperto e con , vale che per ogni definiamo rapporto incrementale di in la quantità

Possiamo vedere questo rapporto come il tentativo di trovare il coefficiente angolare della retta secante passante per i punti e

Transclude of Derivata-2024-03-21-19.09.26.excalidraw-1

Più avviciniamo a , la retta passante per i due punti tenderà ad assumere lo stesso coefficiente della retta tangente alla funzione nel punto

Se esiste il limite finito diremo che la funzione è derivabile in

Se è derivabile in ogni punto di diremo che la è derivabile in , potendo ottenere così la funzione derivata prima.

Regole di derivazione

• Funzioni costanti

• Funzioni potenza

• Funzioni radice

• Funzione seno

• Funzione coseno

• Funzione esponenziale

• Funzione esponenziale con base

• Funzione logaritmo naturale

• Funzione logaritmo

• Funzione logaritmo di una funzione

• Funzione tangente

• Funzione cotangente

Date due funzioni derivabili in con intervallo aperto sussistono le seguenti regole di derivazione:

• La funzione ha derivata in data da

• La funzione ha derivata in data da

• La funzione ha derivata in data da

• La funzione ha derivata in data da

• La funzione ha derivata in data da

• La funzione ha derivata in data da

Regole di derivazione | Esercizi svolti