Dipendenza statistica perfetta

Definizione di dipendenza statistica perfetta

La dipendenza perfetta si verifica quando la conoscenza delle modalità di una variabile determina in modo univoco le modalità dell’altra variabile. Formalmente, si dice che un carattere dipende perfettamente da un carattere se ad ogni modalità di corrisponde una e una sola modalità di . In questo scenario, se si conosce il valore assunto da , è possibile prevedere con certezza il valore di .

Esempio pratico

Consideriamo una tabella a doppia entrata dove le righe rappresentano le modalità di e le colonne le modalità di . La dipendenza perfetta si manifesta con una struttura specifica delle frequenze:

Carattere				Totale
	43	0	0	43
	0	0	15	15
	0	0	20	20
	0	52	0	52
Totale	43	52	35	130

In questo esempio, ogni modalità di (ad es., ) è associata esclusivamente a una singola modalità di (ad es., ). Nonostante ciò, una modalità di () può essere associata a più modalità di (qui, solo ). Questo implica che, sebbene dipenda perfettamente da , il contrario non è necessariamente vero; la dipendenza, in generale, non è un concetto simmetrico.

Interdipendenza statistica perfetta

Confronto e Indicatori

La dipendenza perfetta e l’interdipendenza perfetta sono i casi estremi di associazione tra variabili, contrapponendosi all’indipendenza statistica, dove conoscere le modalità di una variabile non fornisce alcuna informazione sulle modalità dell’altra. L’indipendenza statistica si verifica quando le frequenze osservate in una tabella a doppia entrata soddisfano la condizione per ogni .

Per quantificare il grado di associazione, si utilizzano indici quali il di Pearson e il coefficiente di Cramer.

• Il di Pearson è nullo () in caso di indipendenza.
• Il coefficiente di Cramer, che varia tra 0 e 1, assume valore in caso di perfetta associazione. Nello specifico, quando:
  • Il numero di modalità delle due variabili è uguale () e i caratteri sono perfettamente associati (interdipendenza perfetta).
  • La variabile dipende perfettamente da (se ).
  • La variabile dipende perfettamente da (se ).