Definizione di matrice di confusione
La matrice di confusione è una tabella che visualizza le prestazioni di un modello di classificazione, confrontando le classi vere con quelle previste, capendo dove il modello commette errori.
Supponiamo di avere un problema di classificazione binaria, cioè con due classi: positivo (1) e negativo (0):
| Predetto Positivo | Predetto Negativo | |
|---|---|---|
| Vero positivo | TP | FN |
| Vero negativo | FP | TN |
- Le righe della matrice rappresentano le classi reali (o effettive);
- le colonne rappresentano le classi predette dal modello.
Significato dei termini:
- Veri Positivi (TP - True Positives): Casi in cui il modello ha predetto correttamente la classe Positiva.
- Veri Negativi (TN - True Negatives): Casi in cui il modello ha predetto correttamente la classe Negativa.
- Falsi Positivi (FP - False Positives): Casi in cui il modello ha predetto la classe Positiva, ma la classe reale era Negativa (Errore di Tipo I). Esempio: un’email non spam classificata come spam.
- Falsi Negativi (FN - False Negatives): Casi in cui il modello ha predetto la classe Negativa, ma la classe reale era Positiva (Errore di Tipo II). Esempio: un paziente malato diagnosticato come sano.
Utilizzare la matrice di confusione
La matrice di confusione non è solo una tabella di conteggi, ma la base per calcolare metriche di valutazione più sofisticate e informative rispetto alla semplice accuratezza:
- Accuratezza (Accuratezza statistica):
- Proporzione di predizioni corrette sul totale. Può essere fuorviante in caso di dataset sbilanciati (cioè, con molte più istanze di una classe rispetto all’altra).
- Precisione (Precision o Positive Predictive Value): TP / (TP + FP)
- Di tutti i casi che il modello ha predetto come Positivi, quanti erano effettivamente Positivi? Utile quando il costo dei Falsi Positivi è alto (es. marcare email importanti come spam).
- Sensibilità (Recall o True Positive Rate, TPR): TP / (TP + FN)
- Di tutti i casi che erano realmente Positivi, quanti ne ha identificati correttamente il modello? Utile quando il costo dei Falsi Negativi è alto (es. mancare una diagnosi di malattia grave).
- Specificità (Specificity o True Negative Rate, TNR): TN / (TN + FP)
- Di tutti i casi che erano realmente Negativi, quanti ne ha identificati correttamente il modello?
- F1-Score: 2 * (Precisione * Sensibilità) / (Precisione + Sensibilità)
- Media armonica di Precisione e Sensibilità, utile per bilanciare le due metriche.