Intervallo (matematica)

Cos’è un intervallo?

Formalmente, un sottoinsieme dei numeri reali o di un altro insieme ordinato è un intervallo se per ogni coppia di elementi e di , ogni elemento appartenente a tale che appartiene anch’esso in . In gli intervalli corrispondono agli insiemi convessi.

Gli intervalli di sono quindi gli insiemi seguenti (dove e ) sono due numeri reali tali che ):

1. (intervallo aperto)
2. (intervallo chiuso)
3. (intervallo chiuso a sinistra)
4. (intervallo chiuso a destra)
5. (intervallo aperto infinito a destra)
6. (intervallo chiuso infinito a destra)
7. (intervallo aperto infinito a sinistra)
8. (intervallo chiuso infinito a sinistra)
9. (tutta la retta reale)
10. (un punto)
11. l’insieme vuoto

I punti e sono gli estremi dell’intervallo. Quindi una parentesi quadra '' indica che l’estremo appartiene all’intervallo, mentre una parentesi tonda '' indica che non vi appartiene. Una notazione alternativa usa '' rispettivamente al posto di e .

Tipi di intervallo

Intervallo limitato

• Chiusi: [a, b] (inclusi a e b)
• Aperti: (a, b) (esclusi a e b)
• Semi-aperti: [a, b) o (a, b] (un estremo incluso e l’altro escluso)

Intervallo illimitato

• [-∞, a] o [a, ∞]
• (-∞, a) o (a, ∞)