Definizione di Famiglia esponenziale naturale (NEF)
La Famiglia esponenziale è un concetto fondamentale in statistica che raggruppa una vasta classe di distribuzioni di probabilità, sia discrete che continue, accomunate da una specifica forma matematica.
Forma canonica standard della formuila utilizzata nel contesto dei Modello lineare generalizzato (GLM)
La Famiglia esponenziale naturale (NEF): una variabile casuale
appartiene a questa famiglia se la sua funzione di densità (o di probabilità) può essere scritta nella forma: dove:
è il parametro naturale (o canonico), che determina la forma della distribuzione ed è legato al valore atteso . è il parametro di dispersione, che controlla la varianza della distribuzione e influenza la varianza. , , e sono funzioni specifiche. è spesso della forma , dove è un peso noto. è la funzione cumulante (o di normalizzazione), che garantisce che la densità integri a 1 e fornisce informazioni sul valore atteso e la varianza di .