Distribuzione statistica

Definizione di distribuzione statistica

Una distribuzione statistica è una rappresentazione del modo in cui diverse modalità di un carattere si distribuiscono nelle unità statistiche. In altre parole è la “tabella”, “grafico” o “lista”. Distinguiamo:

• Distribuzione unitaria semplice: se si rileva un solo carattere.
• Distribuzione unitaria multipla: se si rilevano più caratteri sullo stesso collettivo.

Distribuzioni di frequenza

Misure di posizione statistica

Distribuzione di frequenze relative

Distribuzione di quantità

Distribuzione statistica congiunta

La distribuzione congiunta descrive come due (o più) variabili casuali si comportano insieme, cioè definisce la probabilità che ciascuna possibile coppia (o insieme) di valori si verifichi contemporaneamente.

Distribuzione Congiunta per Variabili Discrete

• Definizione:
  Se abbiamo due variabili discrete e , la distribuzione congiunta è data dalla funzione di probabilità che associa a ciascuna coppia la probabilità che e accadano insieme:
• Proprietà:
  La somma di tutte le probabilità per tutte le possibili coppie deve essere uguale a 1:
• Esempio:
  Immagina di lanciare due dadi. Se è il risultato del primo dado e quello del secondo, la distribuzione congiunta mostra la probabilità di ottenere, ad esempio, e simultaneamente.

Distribuzione Congiunta per Variabili Continue

• Definizione:
  Per variabili continue e , la distribuzione congiunta è descritta da una funzione di densità tale che la probabilità che cada in una regione del piano è data dall’integrale doppio:
• Proprietà:
  Anche in questo caso, l’integrale su tutto lo spazio deve essere uguale a 1:

Utilità della Distribuzione Congiunta

• Marginali:
  Dalla distribuzione congiunta, si possono ricavare le distribuzioni marginali (cioè le distribuzioni di e prese singolarmente) sommando (o integrando) rispetto all’altra variabile.
• Condizionate:
  Si possono inoltre calcolare le distribuzioni condizionate, che indicano la probabilità che una variabile assuma un certo valore dato un valore fisso dell’altra variabile.
• Applicazioni Pratiche:
  Ad esempio, in uno studio statistico potresti voler analizzare la relazione tra il numero di ore di studio () e il voto ottenuto in un esame (); la distribuzione congiunta ti aiuterebbe a capire come queste due variabili sono correlate.

Distribuzione di frequenza relativa condizionata

Distribuzione condizionata

Distribuzione marginali

La distribuzione di frequenza marginale rappresenta le frequenze (assolute o relative) di una singola variabile, ottenute sommando le frequenze della distribuzione doppia (congiunta) rispetto all’altra variabile.

Distribuzione marginale assoluta

Supponiamo di avere due variabili categoriche e , e una tabella di contingenza che rappresenta le frequenze congiunte (cioè il numero di osservazioni per cui e ).

Allora la frequenza marginale assoluta di è:

E analogamente, la frequenza marginale assoluta di è:

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Formula (frequenze relative marginali)

Se è il totale delle osservazioni, la frequenza relativa congiunta è:

Le frequenze relative marginali si ottengono sommando su righe o colonne:

• Per la variabile :

• Per la variabile :